Centres des groupes de tresses sur les surfaces

Le calcul des centres des groupes de tresses sur les surfaces n'a été achevé que récemment, avec le cas du ruban de Möbius et de la bouteille de Klein par Guaschi et Pereiro en 2020. Ce résultat était le dernier d'une série de travaux s'étalant sur plusieurs décennies, commençant avec le calcul original d'Artin pour les tresses planaires en 1945, suivi par celui de Gillette et Van Buskirk en 1968 pour la sphère, de Murasagi en 1982 pour le plan projectif, et de Paris et Rolfsen en 1999 pour le cylindre, le tore, et le cas générique. Dans cet exposé, j'expliquerai comment tous ces résultats peuvent être retrouvés facilement en exploitant un très bel argument topologique issu de la thèse de Birman.