Courbes modulaires X_1(n), surfaces elliptiques modulaires, théorie des matroïdes et applications

Les matroïdes sont des objets de nature combinatoire, qui peuvent par exemple encoder les incidences d'arrangements de droites ou de points du plan.  
Dans cet exposé j'expliquerai comment il est possible d'obtenir un modèle entier des courbes modulaires X_1(n), n>6 et, (si le temps le permet), des surfaces elliptiques modulaires au-dessus de X_1(n) comme espaces des modules des réalisations de matroïdes. 
Cette construction permet par exemple d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe \Gamma_1(n).
Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.