Quelques résultats sur les diviseurs arithmétiques en géométrie d’Arakelov

La géométrie d’Arakelov offre un contexte pour développer un analogue arithmétique de la théorie d’intersection classique. En particulier, elle permet d’associer à une variété définie sur l’anneau d’entiers d’un corps de nombres un anneau de Chow arithmétique muni d’un produit d’intersection approprié. Dans un travail en collaboration avec Paolo Dolce, nous prouvons une version arithmétique de la formule de Shioda-Tate, exprimant la dimension du premier espace vectoriel réel d’Arakelov-Chow en fonction des propriétés géométriques de la variété en question. Par la même occasion, nous arrivons à caractériser les diviseurs arithmétiques qui sont numériquement triviaux, confirmant partiellement une conjecture de Gillet et Soulé.