Une décomposition de la catégorie des représentations lisses modulo l de SL_n(F)

Soit $F$ un corps $p$-adique, et $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique $\ell$ différente de $p$. Dans cet exposé, nous donnerons d'abord une décomposition de catégorie de $\mathrm{Rep}_k(\mathrm{SL}_n(F))$, qui est la catégorie des $k$-représentations lisses de $\mathrm{SL}_n(F)$, par rapport aux classes supercuspidales $\mathrm{GL}_n(F)$-équivalentes de $\mathrm{SL}_n(F)$, ce qui n'est pas toujours une décomposition en blocs en général.  Nous donnons ensuite une décomposition en blocs de la sous-catégorie supercuspidale $\mathrm{Rep}_k(\mathrm{SL}_n(F))_{SC}$, en introduisant une partition sur chaque classe supercuspidale $\mathrm{GL}_n(F)$-équivalente par la théorie des types, ce qui donne une prédiction de la décomposition en blocs de $\mathrm{Rep}_k(\mathrm{SL}_n(F))$. Nous donnons un exemple où un bloc de $\mathrm{Rep}_k(\mathrm{SL}_2(F))$ est défini avec plusieurs classes supercuspidales $\mathrm{SL}_2(F)$ équivalentes, ce qui est différent du cas où $\ell$ est zéro. Nous terminons cet exposé en donnant une prédiction sur la décomposition en blocs de $\mathrm{Rep}_k(A)$ pour un groupe p-adique général $A$.