Diagrammes de van Kampen dans les groupes aléatoires

Un diagramme de van Kampen est une réalisation géométrique d'un mot trivial dans une présentation de groupe. La théorie des groupes aléatoires étudie les groupes qui sont définis par une présentation avec un certain nombre de relations aléatoires, données par un paramètre de densité d qui varie de 0 à 1. Dans un groupe aléatoire de densité d < 1/2, il est connu que tout diagramme de van Kampen satisfait une inégalité isopérimétrique linéaire, ce qui implique que le groupe est hyperbolique.
Dans cet exposé, on verra l'inverse de ce résultat : si tout sous-diagramme d'un diagramme satisfait l'inégalité donnée, alors il en existe dans un groupe aléatoire. Comme application, on étudiera les transitions de phases pour les conditions de petite simplification C'(lambda) et C(p), respectivement aux densités d = lambda/2 et d = 1/p.