Invariants modulaires singuliers de Drinfeld, hyperboles et unités

Bilu, Masser et Zannier ont démontré en 2013 que l'hyperbole XY=1 ne contient pas de points (j_1,j_2) où j_1 et j_2 sont des invariants modulaires singuliers, c'est-à-dire des invariants modulaires de courbes elliptiques CM. Habegger puis Bilu, Habegger, Kühne ont ensuite généralisé ce résultat et démontré qu'un invariant modulaire singulier ne peut jamais être une unité algébrique. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à ces deux questions pour des invariants modulaires singuliers de Drinfeld (c'est-à-dire des invariants modulaires de modules de Drinfeld CM de rang 2). Nous verrons en particulier que l'hyperbole XY=1 ne contient pas de points dont les coordonnées sont des invariants modulaires singuliers de Drinfeld, et qu'il n'y a au plus qu'un nombre fini de tels invariants singuliers qui soient des unités algébriques. C'est un travail en commun avec Bruno Anglès, Cécile Armana et Fabien Pazuki.