Fonctions L adjointes et congruences entre familles de formes modulaires

Les coefficients de Fourier de certaines formes modulaires jouissent de propriétés arithmétiques remarquables. Ramanujan a notamment observé en 1916 l'existence de congruences modulo 691 entre les coefficients du discriminant modulaire et ceux d'une série d'Eisenstein. De nombreuses congruences systématiques modulo p^n ont depuis été trouvées, avec des implications importantes aux théorèmes de modularité ainsi qu'à la théorie d'Iwasawa. Nous présenterons dans cet exposé une généralisation d'un résultat de Hida qui décrit un générateur canonique de l'idéal de congruence attaché à une famille de formes modulaires p-adiques ordinaires en termes de valeurs spéciales de fonctions L adjointes. Si le temps le permet, nous décrirons une application à l'existence de congruences modulo p entre des formes modulaires (p-adiques surconvergentes) de poids 1.