Groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes et théorie de Galois des périodes p-adiques

L'étude en théorie d'Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato
associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les
groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique.
Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les
groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes.

Dans cet exposé, nous présenterons un résultat reliant la structure des
groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois
de l'anneau des périodes $p$-adiques $\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+$. Ce
résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de
nouveaux cas. Pour établir ce lien, nous utilisons la courbe de
Fargues-Fontaine et la théorie des presque
$\mathbf{C}_p$-représentations introduite par Fontaine. Nous
présenterons également des applications de ces résultats locaux
concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie
d'Iwasawa.