Conjectures sur les fonctions L de variétés sur les corps de fonctions

Pour les variétés lisses sur un corps de fonction K en caractéristique positive, on considère plusieurs conjectures dues à Tate. 
On s’intéresse à leur interdépendance, particulièrement en termes de leurs obstructions p-adiques. 
En corollaire, on obtient en utilisant la cohomologie rigide (et sous certaines conditions de résolutions de singularités) que la conjecture BSD faible d'une variété abélienne A/K est vraie 
si et seulement si le sous-groupe de p-torsion du groupe de Tate--Shafarevich de A est d'exposant fini. 
Si le temps le permet, je discuterai de ce qui est nécessaire pour une généralisation.

 (en collaboration avec T. Keller (Groningen) et Y. Qin (Ratisbonne))