Une q-déformation de sl2 et de l'algèbre de Witt

Dans cet exposé je présente de nouvelles $q$-déformations d'algèbres de Lie liées au groupe modulaire et aux $q$-rationnels de Morier-Genoud et Ovsienko. En particulier, nous analysons une déformation de l'algèbre de Lie $sl_2$ et de l'algèbre de Witt, l'algèbre des champs de vecteurs polynomiaux sur le cercle. Ces déformations proviennent d'une réalisation par des opérateurs différentiels concrets et mènent à une nouvelle compréhension des $q$-rationnels.