Extensions de corps valués sans défaut

Un thème classique dans la théorie des corps valués est de réduire une propriété d’un corps valué $(K,v)$ à des propriétés de son groupe de valeurs $vK$ et de son corps résiduel $Kv$. Par exemple, étant donné une extension finie de corps valués $(L|K,v)$ telle que $v$ s’étend de façon unique à $L$, un résultat d’Ostrowski établit que $[L : K] = p^n(vL : vK)[Lv : Kv]$, où $p=car(Kv)$ si $car(Kv)>0$ et $p=1$ si $car(Kv)=0$. Le facteur $p^n$ est dit le défaut de l’extension. Si $p^n = 1$, on dit que l’extension est sans défaut ou à défaut trivial. Dans cet exposé je présenterai différentes propriétés algébriques qui généralisent cette notion et je discuterai leurs relations logiques. Il s’agit d’un travail en commun avec A. Blaszczok et F-V. Kuhlmann.