La théorie des modèles du graphe des courbes

Je vais présenter un travail en collaboration avec Javier de la Nuez
Gonzalez et Thomas Koberda dans lequel on donne le prémiere étude du
graphe des courbes d'une surface topologique par le point de vue de la
théorie des modèles. Ce travail est un pont parmi la théorie géométrique
des groupes, la topologie de baisse dimension et la théorie des modèles.

Je vais introduire le langage de base de la théorie des modèles, en
particulier les notions de interprétabilité et bi-interprétabilité, qui
permettent de confronter théories différentes. On appliquera ce langage
pour étudier la logique du premier ordre du graphe des courbes et
d'autres graphes géométriques (graphe des arcs, des pantalons, de
flips...), en particulier on confrontera leurs théories.On montrera que
la théorie du premier ordre du graphe des courbes est w-stable et on
donnera des bornes sur son rangue de Morley. On montrera que beaucoup
d'autres graphes géométriques sont interprétables, mais ils ne sont pas
bi-interpretable dans le graphe des courbes. Ça permet de donner une
formulation logique à la meta-conjecture de Ivanov.