Sur la croissance de l'homologie de groupes hyperboliques-par-cycliques

Soit $G$ un groupe Gromov-hyperbolique-par-cyclique. Nous nous intéressons au comportement asymptotique de l'homologie de suites de sous-groupes d'indice fini de $G$. Nous verrons que ces questions sont liées à l'homologie $L^2$ du groupe considéré. Nous montrerons que, lorsque l'automorphisme sous-jacent au produit semi-direct agit avec une croissance polynomiale sur le groupe hyperbolique, l'homologie de telles suites croît sous-linéairement avec l'indice du sous-groupe. Travail en commun avec Andrew-Hugues-Kudlinska.