L'algèbre de Lie BPS

Dans les années 80, Kac a démontré l'existence de polynômes en une variable q comptant, en une dimension fixée, les représentations absolument indécomposables d'un carquois donné sur un corps fini à q éléments.

Par les conjectures de Kac (démontrées par Hausel et Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas), ces polynômes ont des coefficients entiers positifs et leur coefficient constant donne la multiplicité de l'algèbre de Kac-Moody associée au carquois.

Dans mon exposé, j'expliquerai la construction d'une algèbre de Kac-Moody généralisée graduée dont les multiplicités sont données par les polynômes de Kac. Cela résout une conjecture de Bozec-Schiffmann sur la positivité de certains polynômes, dits cuspidaux.