Régularité des coefficients matriciels de paires de Gelfand symétriques

Vincent Lafforgue a montré que les coefficients matriciels SO(2)-bi-invariants de SO(3) sont 1/2-Hölderiens, en dehors de certains points singuliers. Ce seul résultat joue un rôle important dans la preuve de la propriété (T) renforcée pour SL(3,R), mais aussi dans l'étude des propriétés d'approximations pour les groupes de Lie semi-simples (cf. Lafforgue, de la Salle et Haagerup, de Laat). Dans cet exposé, on s’intéressera à étendre ce résultat de régularité à des paires de groupes de Lie associées à des espaces symétriques – compact ou non-compacts. Dans le cas compact, on étudiera aussi les multiplicateurs de Schur des classes de Schatten S_p(L^2(G)).