Sur les algèbres de Nakayama

Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un
corps $F$, dont tous les modules projectifs indécomposables et
injectifs
indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama est en
bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en
bijection avec les permutations qui  évitent le motif $321$ via la
bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation
$\pi$, évitent le motif $321$, on peut associer de manière naturelle
une algèbre de Nakayama $A_{\pi}$ .Dans cette exposé nous donnons une
interprétation homologique de la statistique des points fixes de $\pi$
en utilisant l’algèbre de Nakayama $A_{\pi}$ . Nous montrons aussi que
l’espace $\Ext_1$ pour le radical de Jacobson de $A_{\pi}$ est isomorphe
à $F^{s(\pi)}$, où $s(\pi)$ est défini comme le cardinal $k$ tel
que $\pi$ soit le produit minimal des transpositions de forme $s_i= (i,
i + 1)$ et $k$ est le nombre de $s_i$ distinctes apparaissant (travail
commun avec  R. Marczinzik).