Polynômes de Macdonald, caractères de Demazure et dualité de type Howe

Les polynômes de Macdonald sont des déformations à deux paramètres $q$et $t$des caractères de Weyl. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes difficiles en théorie des représentations. Pour le système de racines de type $A$, ils sont relativement bien compris. Dans le cas général, leur spécialisation à $q=0$ coïncide avec les polynômes de Hall-Littlewood. Leur spécialisation à $t=0$ est quant-à elle reliée aux caractères de Demazure pour les systèmes de racines affines. En type $A$, il existe une dualité entre ces deux spécialisations qui permet de calculer les polynômes de Kostka à partir des caractères de Demazure affines. L'objectif de l'exposé sera de présenter ces différentes notions puis d'expliquer comment la dualité précédente pourrait s'étendre au delà du type $A$.