Annulation cohomologique en degré zéro pour les fibrés automorphes

Dans cet exposé, j'étudierai la question de l'annulation de la cohomologie cohérente en degré zéro des fibrés vectoriels sur les variétés de Shimura. Sur les nombres complexes, les fibrés vectoriels dont le poids est en dehors d'un cône naturel défini par Griffiths-Schmid n'ont pas de sections globales. On montrera qu'en caractéristique positive, la réponse est donnée par un cône plus grand, relié au champ des G-zips de Moonen-Wedhorn et Pink-Wedhorn-Ziegler. On peut aussi décrire ce cône en termes de représentation des groupes réductifs en caractéristique p. Cet exposé est partiellement basé sur un projet en collaboration avec Wushi Goldring et Naoki Imai.