Fibrés d'intersection et isomorphisme de Riemann-Roch

Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch décrit le comportement de la classe de Chern par rapport aux images directes dérivées d'un morphisme projectif de schémas. Pour les variétés arithmétiques et les fibrés hermitiens, objets d'étude de la géométrie d'Arakelov, une variante de cet énoncé a été établie par Gillet-Soulé. Deligne a proposé une version conjecturale de la formule de Riemann-Roch en géométrie d'Arakelov, sous forme d'isométrie fonctorielle de fibrés en droites, et il l'a démontré pour les familles de courbes. Des réponses partielles à ce programme ont été obtenues par Elkik, Franke et Eriksson séparément. Dans cet exposé, j'exposerai les grandes lignes du programme de Deligne, et je présenterai un travail en cours avec D. Eriksson, dont le but est de compléter ce programme.