Groupes de cactus, présentation et sous-groupes remarquables

Jeudi, 6. octobre 2022 - 13:30 - 14:30
Orateur: 

Hugo Chemin

Résumé: 

Les groupes des cactus Jn apparaissent dans l’étude de la structure des catégories dites cactus ("cobordism category" en anglais) en agissant naturellement sur des produits tensoriels d’objets d’une catégorie cactus. En cela, ils jouent un rôle analogue à celui des groupes de tresses dans les catégories tressées. De plus, il apparait aussi dans l’étude des opérades. En effet, comme dans le cas des groupes de tresses, il existe un morphisme surjectif de Jn dans Sn dont le noyau, appelé groupe des cactus purs et noté PJn, est le groupe fondamental de la compactification de Deligne-Mumford des espaces de modules de courbes de génus réel 0 ayant n+1 points marqués. Dans cette présentation, je commencerai par décrire les groupes de cactus via leur présentation et une interprétation diagrammatique, puis je présenterai certains sous-groupes remarquables, dont les groupes de cactus purs, ainsi que certains résultats importants associés. En particulier, j'y évoquerai un résultat de J.Mostovoy montrant que PJn est résiduellement nilpotent, ainsi que le fait que PJn est sans torsion.