Propriété (T) renforcée pour les réseaux d'immeubles Ã_2

Les immeubles de type $Ã_2$ sont des complexes simpliciaux qui  peuvent être pensés comme l'équivalent de l'espaces symétrique de $SL_3(R)$, mais pour des groupes p-adiques, comme $SL_3(Q_p)$. Cependant,  contrairement aux espaces symétriques, il y a des immeubles dont le groupe d'automorphisme est plus petit (et même parfois trivial !). Ces groupes d'automorphismes d'immeubles "exotiques" ont des propriétés algébriques qui restent encore assez mal comprises.

Dans cet exposé j'expliquerai que les groupes agissant proprement discontinuement et cocompactement sur un immeuble $Ã_2$ possèdent la propriété (T) renforcée de Lafforgue. En particulier, toutes leurs actions affines sur des espaces L^p possèdent des points fixes. C'est un travail en commun avec Mikaël de la Salle et Stefan Witzel.