Sur la méthode de Maurischat pour les A-modules d'Anderson

Le but principal de cet exposé est l'étude des t-modules d'Anderson introduits en 1986 et la caractérisation de deux objets liés : le t-motif et le t-motif dual. Le cœur de l'étude utilisera la théorie des polygones de Newton (dans le cas non commutatif) dont on rappellera certaines propriétés incontournables. Une fois les outils requis introduits, nous énoncerons un théorème de Maurischat (de 2021) concernant les t-modules donnant une équivalence entre deux notions centrales de la théorie, le fait d'être t-fini et être abélien. Dans un second temps nous introduirons la notion de pureté et celle de presque stricte pureté dont la théorie des polygones de Newton nous fournira de puissants outils d'étude. Enfin, nous appliquerons ce travail à l'étude de certains t-modules comme les modules de Drinfeld ou les puissances tensorielles du module de Carlitz. (Nous généraliserons aux A-modules d'Anderson si le temps le permet.)