Multiplicateurs de Schur continus

Un célèbre théorème de Grothendieck décrit les multiplicateurs de Schur sur $B(\ell_2)$, en lien avec la factorisation d'opérateurs par un espace de Hilbert. Dans cet exposé, nous caractériserons plus généralement les multiplicateurs de Schur continus sur $B(L_p, L_q)$, pour $q \leq p$, grâce à la notion d'opérateurs $(p,q)$-factorisables. Nous en déduirons, comme cas particulier, une généralisation du théorème de Grothendieck pour les multiplicateurs de Schur sur $B(\ell_p,\ell_q)$. Ce résultat donne une caractérisation plus explicite que celle qui avait été obtenue en 1977 par Bennett. Nous appliquerons ce résultat pour en déduire la non-bornitude de certains opérateurs et pour obtenir de nouveaux résultats sur les inclusions entre espaces de multiplicateurs.