Principe de fonctorialité et correspondance cohomologique

A un groupe "réductif" connexe $G$, on peut associer un groupe dual $G^*$ de $G$ (ex: si $G=SL(n)$ alors $G^*=PGL(n)$). Le groupe $G^*$ apparaît dans la classification des représentations de $G$ (conjectures de Langlands pour les corps locaux et globaux, théorie de Deligne-Lusztig pour les corps finis). Ainsi les conjectures de Langlands prédisent que pour tout morphisme de groupes algébriques $G^*\longrightarrow H^*$, on a une application $"Rep(G)" \longrightarrow"Rep(H)"$ (principe de fonctorialité). Dans cet exposé on verra comment construire cette application en terme de correspondance cohomologique (dans le cas des corps finis). Il s'agit d'un travail en collaboration avec Gérard Laumon.