Relèvement du corps des normes

Un outil intéressant pour étudier les représentations $p$-adiques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de $\mathbf{Q}_p$ est la théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules cyclotomiques de Fontaine, qui repose notamment sur un relèvement en caractéristique 0 du corps des normes de l'extension cyclotomique. Dans cet exposé, on s'intéressera à la question suivante : par quelles extensions galoisiennes $L/K$ peut-on remplacer l'extension cyclotomique pour construire une théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules ? On montrera que, sous une hypothèse additionnelle portant sur le Frobenius, une telle extension est nécessairement engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate relatif. On discutera également du lien entre cette question et une conjecture de Lubin.