Combinatoire asymptotique des tresses positives

Considérons un nombre n fixé de brins, et le monoïde des tresses positives à n brins. 

Si on tire une tresse positive de taille k uniformément, la forme normal de Garside fournit une suite aléatoire de tresses simples : les éléments de la décomposition de Garside de la tresse aléatoire. À k fixé, cette suite n'a pas de propriétés probabilistes particulières. Cependant, lorsque k grandit, cette suite se comporte asymptotiquement comme une chaîne de Markov ergodique. La suite limite fournit une mesure uniforme sur les tresses positives infinies, qu'on se propose de décrire précisément.

Cette mesure permet d'obtenir des informations sur la combinatoire "asymptotique" des tresses positives, c-à-d sur la distribution limite de la décomposition de Garside de grandes tresses positives tirées uniformément.

Travail en commun avec Vincent Jugé (LIGM, Univ. Gustave Eiffel et CNRS), Sébastien Goüezel (IRMAR, CNRS, Univ. de Rennes), Jean Mairesse (LIP6, CNRS, Sorbonne Université)