Méthode de régularisation évanescente pour le problème de Cauchy associé à l’équation biharmonique

Nous nous intéressons à la résolution d’un problème inverse de type Cauchy associé à l’équation biharmonique tel que les conditions aux limites sont partiellement connues sur une partie de la frontière du domaine. Ce problème est un problème mal posé au sens d'Hadamard, puisque la stabilité de sa solution par rapport aux conditions aux limites connues ne peut pas être garantie. De ce fait, il est nécessaire d’utiliser une technique de régularisation pour obtenir une solution stable. Nous utilisons, pour cela, la méthode de régularisation évanescente qui consiste à rechercher parmi toutes les solutions de l’équation d’équilibre celle qui s’approche au mieux des données. La méthode ainsi proposée étant une méthode itérative de type point fixe converge vers la solution du problème de Cauchy lorsque les données sont compatibles. De plus, la solution obtenue à la limite de cet algorithme est stable vis à vis du bruit sur les données. Les résultats numériques implémentés par la méthode des solutions fondamentales montre bien la précision et la robustesse de la méthode ainsi que la capacité de débruiter les données.