Groupes de noeuds toriques et groupes de réflexions complexes

Il existe plusieurs structures de Garside connues sur les groupes de noeuds toriques. Motivés par une question de Dehornoy-Digne-Godelle-Krammer-Michel à propos d'un sous-monoïde du groupe de tresses d'Artin à n brins, on introduit d'une part une nouvelle structure de Garside sur les groupes de noeuds toriques. Dans le cas du groupe du noeud (n-1,n)-torique, le monoïde de Garside obtenu se projette sur le monoïde en question, ce qui permet d'en déduire certaines propriétés et de répondre partiellement à la question de DDGKM. 

D'autre part, certains groupes de réflexions complexes exceptionnels on pour groupe de tresses un groupe de noeud torique. On montre que cette construction peut être généralisée, i.e., que tout groupe de noeud torique possède comme quotient naturel une généralisation d'un groupe de réflexions complexe, appelé "J-groupe". Ces groupes, introduits par Achar et Aubert en 2008, sont en général infinis, et possèdent une représentation naturelle comme groupes de réflexions complexes. Ceci permet d'obtenir des présentations par générateurs et relations explicites de certaines familles de J-groupes comprenant une unique classe de conjugaison d'hyperplans de réflexions et de leur associer un "groupe de tresses". Il est naturel de chercher à généraliser cette construction à d'autres familles de J-groupes, ainsi que la structure de Garside introduite plus haut.