Polynômes paramétriques et génériques à un paramètre

Étant donnés deux corps (commutatifs) $k$ et $L$ tels que $k$ soit contenu dans $L$, on présentera dans cet exposé plusieurs résultats portant sur les polynômes $L$-paramétriques sur $k$ et sur les polynômes génériques sur $k$ (à un paramètre). Les premiers sont les polynômes $P(T,Y)$ dans $k[T][Y]$ de groupe $G$ qui paramétrisent toutes les extensions galoisiennes de $L$ de groupe $G$ par spécialisation de $T$ dans $L$ tandis que les seconds sont ceux qui sont $L$-paramétriques pour tout corps $L$ contenant $k$. On présentera aussi une application à un vieux problème de Schinzel sur l'existence de familles de courbes affines à un paramètre sur les corps de nombres possédant toutes un point rationnel, mais ne possédant pas de point rationnel "générique". Cet exposé est basé sur plusieurs articles en collaboration avec Pierre Dèbes, Joachim König et Danny Neftin.