Nouvelles approches des équations de Fermat généralisées

La méthode modulaire désigne l'approche utilisée par Wiles à la suite, notamment, des travaux de Mazur, Hellegouarch, Frey, Ribet et Serre, pour démontrer le dernier théorème de Fermat. Elle repose sur la modularité des courbes elliptiques rationnelles et les propriétés de leurs représentations galoisiennes. La généralisation de cette méthode à d'autres équations diophantiennes (notamment de type Fermat) fait apparaître de nombreuses et profondes difficultés. Après un tour d'horizon de la méthode modulaire, nous discuterons des nouvelles approches de ces questions, en lien notamment avec la méthode multi-Frey de Siksek et le programme de Darmon. Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Imin Chen, Luis Dieulefait et Nuno Freitas.