Covolumes, unités, régulateur : conjectures de D. Bertrand et F. Rodriguez-Villegas

Nous étudions des conjectures de Bertrand et Rodriguez-Villegas sur le comportement du covolume de sous-réseaux du groupe des unités (via le plongement logarithmique) et montrons que ces conjectures sont vraies dans plusieurs cas. Ces résultats prolongent nos résultats antérieurs ainsi que ceux de nombreux auteurs dont récemment Chinburg-Friedman-Sundstrom.