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Résumé : Les systèmes de calcul formel ne fournissent pas d'outils spécifiques au calcul en plusieurs variables (mis à part les bases de Groebner). Cependant, lorsque les fonctions sont symétriques, on connaît depuis longtemps des objets combinatoires (partitions, tableaux de Young) qui permettent de manipuler ces fonctions sans avoir besoin de les développer en terme des variables. Ces méthodes classiques peuvent être étendues au cas non symétrique, en combinant différentes actions du groupe symétrique, ou des groupes classiques, sur l'anneau des polynômes (en particulier les différences divisées de Newton) avec des techniques d'interpolation. On obtient ainsi de manière élémentaire les polynômes de Schubert, Grothendieck, Macdonald qui trouvent des applications dans différents domaines des mathématiques.

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Résumé : La première représentation d'un espace métrique dans un espace de Banach est due à Fréchet, il y a exactement cent ans. Depuis, on s'est beaucoup intéressé à la possibilité de représenter, sans trop de distortion, un espace métrique dans un «bon» espace de Banach (de type Lp par exemple). Le champ des applications de cette démarche est très vaste : graphes, géométrie des espaces de Banach, théorie géométrique des groupes, ...
Nous présenterons quelques-uns des problèmes posés et des résultats obtenus dans ce très actif domaine de recherches.

Résumé : Dans le dédale de la physique des particules un fil d'ariane existe, c'est l'invariance de jauge. Cette invariance apparaît en physique classique comme une particularité de l'électromagnétisme mais c'est en mécanique quantique qu'elle ouvre des perspectives riches et variées. Elle s'exprime mathématiquement à l'aide de la théorie des groupes de transformation tels que le groupe de Lorentz ou les groupes SU(N). Des règles simples pour la construction des interactions élémentaires en découlent et la théorie des groupes de Lie permet d'en préciser les contours mais aussi l'unification.
Nous essaierons de parcourir ce domaine de la physique théorique en faisant le lien avec les conséquences expérimentales et les développements actuels de la discipline.

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Résumé : Il s'agit d'un exposé de survol, à l'occasion des 150 ans de l'hypothèse de Riemann (1859). J'évoquerai certains des résultats obtenus par de nombreux mathématiciens pour approcher ce problème. En particulier, je décrirai le critère équivalent de Nyman (1950) et ses développements les plus récents.

Abstract : I shall describe two precise classifications of all reflection subgroups of an affine Weyl group. Our method permits calculation of the volume of the fundamental domain in terms of Weyl data, and the resulting bijection between the parameter sets produces polynomial identities. This is joint work with M. Dyer.

Résumé : Je vais présenter une introduction à la théorie des nœudoids (en anglais "knotoids") qui généralisent les nœuds classiques dans l'espace de dimension trois. Aucune connaissance préliminaire ne sera requise ; l'intérêt général pour les nœuds, les tresses, et autres courbes dans l'espace est souhaitable...