Cristal de Heisenberg et applications

Dans les années 90, Kashiwara a introduit la notion de cristal pour les représentations intégrables des groupes quantiques. Encodé dans un graphe, le cristal de Kashiwara reflète au niveau combinatoire certaines propriétés algébriques de la représentation. Pour une représentation particulière, l'espace de Fock, j'expliquerai l'existence d'un nouveau type de cristal provenant de l'action de l'algèbre de Heisenberg quantique, et ses analogies avec le cristal de Kashiwara. J'exposerai finalement quelques applications importantes en théorie des représentations des groupes de réflexions, en utilisant les catégorifications connues de l'espace de Fock. Il s'agit en partie de travaux en commun avec Emily Norton.