Des versions des théorèmes de Grothendieck pour les JB^*-triples. (Solution de la conjecture de Barton-Friedman)

Mardi, 30. mai 2023 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Hermann Pfitzner (Orléans)

Résumé: 

Pisier et Haagerup ont généralisé le théorème de Grothendieck aux C$^*$-algèbres non-commutatifs.
Une version a priori plus faible de leur résultat - le "Petit théorème de Grothendick" - dit qu'étant donné un opérateur (linéaire borné) $T$ d'une C$^*$-algèbre $A$ dans un espace de Hilbert $H$ il existe un état $\varphi$ sur $A$ tel que, pour une constante universelle $k$, on a $\|Tx\|\le k\|T\|\,\|x\|_\varphi$ où $\|x\|_\varphi^2=\varphi((x^*x+xx^*)/2)$. Cette même inégalité s'avère rester valide pour les JB$^*$-triples (qui incluent les C$^*$-algèbres) compte tenu du fait que $\|x\|_\varphi$ a un sens aussi pour les JB$^*$-triples.
En négligeant l'optimalité des constantes on peut en déduire un analogue du théorème classique de Grothendick (et Pisier-Haagerup).