Autour du problème de Lehmer

Soit x un nombre algébrique. Le problème de Lehmer prédit que le produit de son degré par sa hauteur de Weil est minoré par une constante indépendante de x. L'idée basique pour aborder ce problème est d'étudier les points de petite hauteur de Weil (ou, pour simplifier, les petits points) dans une clôture algébrique de Q. Le cas où les petits points d'un corps algébrique L sont 0 et les racines de l'unité est intensivement étudié et nous fournirons plusieurs exemples dans cet exposé. Nous expliquerons ensuite pourquoi il est si compliqué de localiser les petits points de L si ce dernier contient plus de petits points que 0 et les racines de l'unité. Si le temps le permet, nous discuterons du problème de Lehmer sur les courbes elliptiques