Problème de Galois inverse et principes locaux-globaux

L'étude de l'arithmétique des espaces homogènes de SL_n apporte un angle d'attaque prometteur au problème de Galois inverse. Après avoir donné un aperçu historique de cette approche, initiée par Noether, je me concentrerai sur les développements récents concernant un fermé remarquable de l'ensemble des points adéliques : l'ensemble de Brauer-Manin. Je montrerai notamment comment obtenir une réponse positive au problème de Galois inverse pour de nouvelles familles de groupes non résolubles.