Extensions de corps valués complets

On appelle corps analytique un corps réellement valué et complet pour sa valuation. Dans cet exposé, on étudiera les extensions de corps analytiques. On définira des analogues naturels de notions élémentaires de théorie des corps, tels que les extensions (topologiquement) algébriques ou transcendantes. On comparera aussi deux définitions de degré de transcendance (topologique) et on illustrera un certain nombre de phénomènes contre-intuitifs.