Premiers pour lesquels le ppcm des ordres de nombres rationnels est multiple d'un entier fixé.

Soient $m, d \geq 1$ entiers et soit $g=(g_1,\dots,g_m) \in \mathbb{Q}^m$. À l'aide d'une version effective du théorème de densité de Chebotarev, nous étudierons la distribution asymptotique des nombres premiers $p \leq x$, pour $x>1$ un réel, tels que $d \mid \mathrm{ppcm}(\mathrm{ord}_p(g_i): 1 \leq i \leq m)$. Bien que cela nous permette d'obtenir une formule pour la densité de Dirichlet de tels premiers, nous verrons que celle-ci n'est pas facilement calculable. En suivant la méthode utilisée par Pieter Moree, lui permettant d'obtenir une forme fermée pour la densité dans le cas $m=1$, une formule similaire est obtenue pour tout $m \geq 1$, et sous quelques hypothèses sur $d$ et $g$. Enfin, nous terminerons par une application de ces résultats aux diviseurs premiers des suites compagnons de Lucas.