Structure amassée pour la catégorie O des algèbres quantiques affines décalées

Les algèbres affines quantiques décalées sont une nouvelle famille d'algèbres introduites par Finkelberg et Tsimbaliuk en 2019. Elles sont paramétrées par les systèmes de racines classiques $A$, $B$, $C$, $D$, $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$, $G_2$. David Hernandez a étudié leur théorie des représentations et introduit une catégorie $O$ contenant des représentations de dimension finie et des représentations de dimension infinie. Dans un travail en cours avec Christof Geiss et David Hernandez, nous montrons l'existence d'une structure d'algèbre amassée sur l'anneau de Grothendieck de cette catégorie $O$. Les variables d'amas initiales sont construites à l'aide d'une action du groupe de Weyl (fini) récemment introduite par Frenkel et Hernandez. En type $A$, $D$, $E$, ceci fait apparaître un lien profond avec les cellules de Bruhat doubles étudiées par Fomin et Zelevinsky.