Germes et Sylows pour les groupes de structure des solutions de l'équation de Yang-Baxter

Mardi, 3. janvier 2023 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Edouard Feingesicht (LMNO)

Résumé: 

En 1992, Drinfeld posa la question de classifier les solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter. Depuis, plusieurs avancées ont été faites sur le sujet, notamment à travers l'introduction et l'étude d'un groupe associé à une solution : le groupe de structure. Dans cet exposé, on présentera l'utilisation d'une représentation monomiale pour l'étude de ces groupes, qui permet de rendre intuitives et simples les démonstrations de plusieurs résultats connus sur le sujet (existence d'une I-structure, structure de Garside, ...), puis on s'intéressera en particulier à l'étude de la classe de Dehornoy et de la germe associée (quotient jouant un rôle similaire à celui des groupes de Coxeter pour les groupes d'Artin-Tits de type sphérique), en particulier un résultat sur les Sylows des germes qui permet de réduire le problème de classification générale à la classification de certaines solutions particulières (celles dont la classe est puissance d'un nombre premier).