Le groupe des tresses de surface faiblement parallélisées

Le groupe des tresses d’une surface est le groupe fondamental des configurations non ordonnées. Il est engendré par les générateurs classiques qui échangent deux points et les générateurs du groupe fondamental de la surface. Les relations, obtenues d’abord par G. P. Scott (1970), on été joliment reformulées par Juan González-Meneses (2001) et Paolo Bellingeri (2004). Le but de l’exposé est d’étudier une extension centrale de ce groupe, que nous appellerons le groupe des tresses faiblement parallélisées. On le définit comme le groupe fondamental d’un fibré en cercles sur les espaces de configurations, et aussi comme quotient des tresses parallélisées étudiées par Paolo Bellingeri and Sylvain Gervais. Nous expliquerons l’intérêt de cette construction pour l’obtention de représentations homologiques de type Lawrence-Bigelow-Krammer pour les mapping class groups. (Travail en collaboration avec Awais Shaukat.)