Introduction aux corps de fonctions et aux séries L associées à certains modules de Drinfeld.

Soit $K/\mathbb F_q$ un corps de fonctions de corps des constantes $\mathbb F_q$, $\infty$ une place de $K$ et $A$ l'anneau des éléments de $K$ réguliers hors de cette place. Soit $L/K$ une extension finie, et notons $O_L$ la fermeture algébrique de $A$ dans $L$. Considérons $\phi:A\rightarrow O_L\{\tau\}$ un $A$-module de Drinfeld sgn-normalisé de rang 1 sur $O_L$. On fixe une place finie $ \mathfrak{P}$ de $K$ de valuation $v$ associée et on s'intéresse à la convergence $v$-adique de la série $L$ associée à $\phi$, notée $L(\phi/O_L)$.

Le but de cet exposé va être une introduction aux corps de fonctions algébriques d'une variable en introduisant les objets mentionnés précédemment. Si le temps le permet, je présenterai les fonctions exponentielles et logarithmes associées aux modules de Drinfeld et présenterai la notion d'unité de Stark en caractéristique positive introduite par Anglès-Tavares Ribeiro, objet au coeur du sujet de thèse dont nous voulons étudier les propriétés $v$-adique.