Une fonction E non hypergéométrique

Vendredi, 2. décembre 2022 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Javier Fresán (École polytechnique)

Résumé: 

Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance de nature arithmétique ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? J'expliquerai pourquoi la réponse à cette question est négative et une correction conjecturale sous la forme « toutes les fonctions E proviennent des motifs exponentiels ». Il s'agit d'un travail en en commun avec Peter Jossen.