La variété de Hecke des formes modulaires de Hilbert partiellement classiques // Eigenvariety for partially classical Hilbert modular forms

Le résumé en français suit celui en anglais ci-bas.

We often regard modular forms as in the larger space of p-adic overconvergent modular forms, so that p-adic analytic techniques can be used to study them. From a geometric perspective, one can construct an eigenvariety, which is an analytic space parametrizing finite-slope overconvergent Hecke eigenforms. For Hilbert modular forms, it makes sense to consider intermediate objects - the partially classical overconvergent forms. Our work in progress is to construct an eigenvariety in this scenario, following the approach of Andreatta-Iovita-Pilloni defining modular sheaves of p-adic weights. As an application, it can be used to prove that the Galois representation associated to a partially classical Hilbert Hecke eigenform is partially de Rham.

Nous considérons souvent les formes modulaires dans l'espace plus grand des formes modulaires p-adiques surconvergentes, où nous pouvons utiliser des techniques analytiques p-adiques pour les étudier. D'un point de vue géométrique, nous pouvons construire une variété de Hecke, un espace analytique qui paramétrise les formes surconvergentes propres pour les opérateurs de Hecke et de pente finie. Pour les formes modulaires de Hilbert, il est raisonnable de considérer des objets intermédiaires - les formes surconvergentes partiellement classiques. Notre travail en cours est de construire une variété de Hecke dans ce scénario. Nous suivons l'approche d'Andreatta-Iovita-Pilloni qui définit des faisceaux modulaires de poids p-adiques. En guise d’application, on peut utiliser cette variété de Hecke pour démontrer que la représentation galoisienne associée à une forme modulaire de Hilbert partiellement classique est partiellement de Rham.