Construction ABHY et catégories amassées

Motivés par l'étude des amplitudes de diffusion en physique mathématique, N. Arkani-Hamed, Y. Bai, S. He et G. Yan ont construit une nouvelle réalisation de l'associaèdre comme intersection d'un quadrant positif en grande dimension, avec des sous-espaces affines bien choisis. Leur résultat a été interprété en termes de théorie des représentations par V. Bazier-Matte, G. Douville, K. Mousavand, H. Thomas et E. Yildirim. De ce point-de-vue, la construction ABHY est un phénomène de type $A$, et ils ont ainsi généralisé cette construction aux associaèdres généralisés provenant d'algèbres amassées de type fini, avec graine initiale acyclique.

Inspirés par leur approche, nous donnons une nouvelle interprétation de la construction ABHY. A l'aide des catégories amassées, nous l'étendons au cas des graines initiales non acyclique. Notre approche utilise le "type cone" introduit par P. McMullen, ainsi que la notion de catégorie extriangulée, introduite en collaboration avec H. Nakaoka, et s'applique également aux "accordioèdres généralisés" provenant d'une large classe d'algèbres aimables (travail en commun avec Arnau Padrol, Vincent Pilaud et Pierre-Guy Plamondon).