Objets cycliques, string links et 3-cobordismes

Un objet (co)cyclique dans une catégorie est un objet (co)simplicial muni d'actions compatibles des groupes cycliques. Dans les années $1980$, Connes a introduit cette notion en introduisant la cohomologie cyclique des algèbres. Dans cet exposé, nous illustrons deux constructions liées à la topologie de basse dimension. Tout d'abord, nous munissons l'ensemble des string-links (qui contient des tresses pures) avec la structure d'un ensemble (co)cyclique. Deuxièmement, nous munissons la famille $\{\Sigma_g\}_{g\ge 1}$ de surfaces de genre $g$ avec une structure d'un objet (co)cyclique dans la catégorie des cobordismes en dimension $3$. Toute TQFT de dimension $3$ donne alors lieu à un espace vectoriel (co)cyclique, qui peut être calculé algébriquement pour la TQFT Reshetikhin-Turaev TQFT. Lors de l'exposé, je mentionnerai également quelques exemples historiques. Aucun prérequis en théorie des catégories n'est nécessaire.