Groupes de cactus et sous-groupes remarquables

Les groupes des cactus J_n apparaissent dans l'étude de la structure des catégories de cobordisme en agissant naturellement sur des produits tensoriels d'objets d'une catégorie de cobordisme. En cela, ils jouent un rôle analogue à celui des groupes de tresses dans les catégories tressées. Comme pour les groupes de tresses, on peut en donner une représentation géométrique et il existe un morphisme surjectif de J_n dans le groupe symétrique S_n, dont le noyau est le groupe des cactus pures PJ_n. Or, contrairement aux groupes des tresses pures, dont on connait une famille génératrice, il n'existe pas de tel résultat pour les groupes des cactus pures. Cependant J.Mostovoy a démontré que ce groupe était résiduellement nilpotent. Cette présentation consistera donc à introduire les groupes de cactus, de donner une idée de la démonstration du résultat de J.Mostovoy et de décrire certains sous-groupes remarquables.