Propriétés euclidiennes des corps de nombres et fractions continues non archimédiennes

En 1977 Rosen pose le problème de l'existence d'algorithmes qui produisent de fractions continues convergentes pour la valeur absolue euclidienne, et dont l'expansion est finie pour les éléments d'un corps de nombres fixé. Dans cet exposé nous examinerons le problème analogue dans un contexte non archimédien. Pour un idéal premier $\mathfrak{P}$ de l'anneau des entiers d'un corps de nombres  $K$, on donnera une notion très générale de fraction continue $\mathfrak{P}$-adique, et on discutera le problème de la finitude de l'expansion, en le liant avec des propriétés euclidiennes de $K$.