Morphismes étales entre espaces de Berkovich sur Z : critères par fibres et structure locale

Vendredi, 14. janvier 2022 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Dorian Berger (Caen)

Résumé: 

La géométrie de Berkovich a pour avantage de permettre la construction d'espaces analytiques sur un anneau de Banach quelconque. En particulier, on peut construire des espaces analytiques sur $\mathbb Z$ muni de la valeur absolue usuelle et on obtient dans ce cas des espaces naturellement fibrés en espaces analytiques complexes et $p$-adiques. Dans cet exposé, on se propose d'étudier les morphismes étales entre de tels espaces, induisant un isomorphisme local entre les fibres complexes et un morphisme étale au sens classique entre les fibres $p$-adiques. On détaillera plus particulièrement les arguments de restriction à la fibre. Les méthodes utilisées permettent d'obtenir les résultats sur une classe d'anneaux plus générale, comprenant les corps valués complets, les anneaux d'entiers de corps de nombres et les anneaux de valuation discrète.