Ensembles de Sidon

Un ensemble de Sidon d'un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes. Des travaux d'Erdős, Turàn, Chowla et Singer établissent que le cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans un intervalle d'entiers de cardinal $n$  est équivalent à $n^{1/2}$. Nous nous intéresserons au cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans l'union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d'Abbott affirme qu'il est supérieur à $0,0805n^{1/2}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,8444n^{1/2}$. D'autre part, nous montrerons qu'il est également inférieur à $n^{1/2}$. Nous parlerons également d'autres résultats à propos des ensembles de Sidon et d'une de leurs généralisations : les ensembles $B_2[g]$.